超越了数学的理解

促进数学的成功与数学实践的共同核心标准

数学核心国家标准以八开始数学实践标准．与更常见的内容标准不同，这些标准描述了成功工作所需的行为，专业知识和习惯。伟大的数学指令对内容标准具有这些练习标准，以确保学生的数学成功。

数学实践的标准是基于“过程和熟练程度”描述的全国数学教师委员会在他们的过程标准和熟练程度在国家研究委员会的添加它报告。

简而言之，数学实践标准描述了：

1. 理解问题并坚持解决它们。
2. 抽象的和定量的理性。
3. 建立可行的论点并批判他人的推理。
4. 数学模型。
5. 战略性地使用适当的工具。
6. 处理精度。
7. 寻找并利用结构。
8. 在重复推理中寻找并表达规律性。

这些标准并不替代或取代内容标准。不理解数字、值、函数等数学概念，就不可能精通数学!话虽如此，它们却是数学共同核心州立标准(Common Core State Standards for mathematics)的起点。如果没有这些标准所描述的生产性倾向，学生在“现实世界”中除了记忆或完成公式之外的数学成功将受到限制。

CCSS的数学实践提供了具体的目标，帮助指导我们发展数学教学和确定我们的课堂学习环境。下面是一些成功的学生数学练习的例子，以及教育工作者在课堂上建立数学专业知识的方法。

1.在解决它们的问题和坚持不懈的情况下

问题解决不仅仅是解决方程的能力。已知的或预期公式的计算或应用与“接合在该任务中的任务中未提前知道的任务”不同。（NCTM学校数学标准，第52页）

练习本标准时，学生展示：

• 提问、计划和反思的能力。
• 持久性和好奇心的习惯。
• 在不熟悉的情况下保持自信。

有效的问题求解器评估进度，反思和调整他们正在做的事情。教师可以通过创造一个课堂文化来培养这一点，在那里可以提出问题，冒险，犯错误;促进了好奇心和持续性的环境，并促进了反思。他们还可以明确教学的学生解决问题，如寻找模式，列表可能性，组织想法，找到类似或等同的问题或案例，并向后工作。

2.抽象的和定量的理性

推理涉及使得数量感以及它们如何相互关联，以及在接近或解决问题时遵循理性步骤集的能力。年轻的学生可能需要使用物理对象，而老年学生可以抽象和使用符号，但两组学生都能够制定逻辑的区别和决策。

练习本标准时，学生展示：

• 代表对象或符号的问题的能力。
• 应用对象和操作属性的能力。

有效地理性，学生必须根据声音数学程序遵循理性的系统系列步骤。教师可以通过创造一个课堂文化来培养这一点，在那里学生获得奖励的课堂文化，可以在哪里进行播放和实验，猜测并沿途。他们还可以明确地教授学生推理技能，例如寻找模式，规则和一般性，考虑替代方案，以及使用和操纵符号来代表问题。

3.建立可行的论点并批判他人的推理

为了有效地推理学生，必须发现论证(规则)，然后分析和评价它。当他们提出自己的论点并评估他人的论点时，他们会运用分析技巧。

练习本标准时，学生展示：

• 清除解释和结论。
• 合理的说法。
• 开放分享思维过程。
• 分析思维。

证明和解释思想提高了学生的推理技巧及其概念理解。教师可以通过创造一种课堂文化来促进这一点，这种文化提供有趣的问题，参与比较，重视倾听，多视角，大声思考。他们还可以明确地教学生分析技能，如提出好的问题，分解组成部分，看到逻辑，证明结论，比较和评估。

4.数学模型

当学生们创建数学模型时，他们运用他们所知道的数学知识来解决问题。有效的数学建模不仅仅是创建图表和表示数据。这是一种用不同方式表达问题的能力。

练习本标准时，学生展示：

• 能够看到数量和关系。
• 知识和公式的应用。
• 分析和图表，图形和公式。

学生必须能够用数学来理解他们周围的世界，解决他们在那里发现的问题。教师可以通过创造一种课堂文化来促进这一点，这种文化提供有趣的问题，参与比较，重视倾听，多视角，大声思考。他们还可以明确地教学生分析技能，如提出好的问题，分解组成部分，看到逻辑，证明结论，比较和评估。

5.有策略地使用适当的工具

学生应该熟悉各种适合年龄的工具，并选择最适合的工具来完成手头的任务。工具可以像铅笔和纸一样简单，也可以像今天功能强大的图形计算器一样复杂。具体模型和符号表示也是数学工具。

练习本标准时，学生展示：

• 了解各种工具。
• 能够正确使用工具。
• 能够看到工具的局限性。
• 有效地选择工具完成任务。

虽然他们显然需要教学生如何使用计算器、量角器和电子表格等工具，但教师也必须给学生机会，让他们决定使用哪种工具，即使学生选择的工具并不是最好的选择。

6.参加精确度

在工作时沟通和准确性时，学生应该涉及精确的语言。建设词汇和使用精确语言导致更有效的沟通，对数学通信至关重要。

练习本标准时，学生展示：

• 对细节的关注。
• 准确的交流。
• 准确的计算。

教师可以通过创造一种高度重视质量的课堂文化来促进这一点。当学生花时间认真工作时，奖励他们，鼓励他们检查自己的工作，也会提高准确性，让他们知道你重视努力。

7.寻找并利用结构

学生使用模式和结构来帮助他们将复杂的问题分解为更小，可管理的组件。

练习本标准时，学生展示：

• 转换视角的能力。
• 舒适与复杂性。
• 辨别模式或结构的能力

教师可以通过创造一种课堂文化，让学生参与到复杂的问题和问题中来，鼓励玩模式和模型，奖励测试和尝试来促进这一点。他们可以帮助学生处理复杂的问题，通过教他们看到结构和模式，把事情分解成组成部分，并采取不同的观点。

8.在重复推理中寻找和表达规律性

学生能够看到重复并使用该理解来定义数学规则，使预测和开发公式。

练习本标准时，学生展示：

• 对细节的关注。
• 识别模式或结构的
• 识别过程的能力。

教师可以通过创造一种课堂文化来促进比较，充满音乐，用顺序和创造模式来激励学生。教师可以通过要求学生描述正在发生的事情，识别相似和不同之处，根据观察到的模式做出预测，并将这些知识组合成规则和公式，来帮助学生发现和表达重复。

这是过程！

《数学实践的共同核心标准》(The Common Core Standards for Mathematical Practice)没有过多地描述“教什么”，而是描述了“如何”教。建模、提问、例行公事、讨论和任务选择有助于创造一个环境，给学生机会来练习和发展这些行为、技能和思维习惯。所有这些标准都可以在基于项目的学习环境中进行实践。

可以在整个课程中解决这些标准，并且不限于我们如何在数学中指示。我甚至认为这些标准在课程中推动数学提供了明显的入学点，并且应该是在所有学习领域的故意关注的一部分。