数学中的创造

用创造性的方法建立数字意识和解决问题

“在课堂上限制创造力的使用会使数学变成一套需要掌握的技能和需要记住的规则。这样做会导致许多孩子天生的好奇心和对数学的热情随着年龄的增长而消失，这给试图灌输这些品质的数学教育工作者带来了巨大的问题。”—Hartwig Meissner，《数学教育中的创造力》

大多数成年人对数学教学的印象就是听老师讲解，然后进行大量的死记硬背练习。这种在没有上下文背景的情况下专注于记忆的过程和深度理解，导致成年人在很大程度上感觉自己“数学不好”。这种负面记忆导致了对数学根深蒂固的文化厌恶，导致了我们目前的情况:选择成为数学家和工程师的学生太少。

共同核心国家标准(Common Core State Standards)和新加坡数学方法(Singapore Math approach)带来的变化，使小学数学教学发生了重大变化。现在，学校要求学生们分享他们能够实现价值的许多方法，而不是专注于寻找4+4的答案。

虽然4+4很可能是第一个选项，但学生们很快就会想到其他因素，如2+6、1+7和3+5。学生可能不能定义加法的交换性，但他们会意识到6+2、7+1和5+3也是有效的答案。

学生需要更多的时间来做出像12-4这样的回答，但是老师现在不是告诉学生要想什么，而是给他们机会去推理。只要有一种替代简单加法的方法被提出，新解决方案的浪潮就会以指数级增长。

对学生讲解作品的重新关注有助于教师确定学习者是否理解了概念。过去花在死记硬背程序上的时间现在花在安排、重新安排和思考一个问题上。只要学生能够展示他们建议背后的数学思维，“另一种方式是什么”这一隐含信息就会被接受。

利用虚拟操作探索价值

二十世纪二十年代创作的“十基木”和“铜杆”并不是什么新鲜事。它们在现代教室中的使用为学生提供了一种以各种方式对数字进行概念化的方法。这些有形的物体被称为操纵物。

如果你不熟悉这个词，可以考虑数钱。有了钱，每一枚实物硬币都代表一种价值。像这样的操纵性练习为学生提供了一种通过操纵来观察和感受数学概念的方法。实践证明，这种直观的教学方法对学生的学习成绩有积极的影响(鲁齐克和奥康奈尔，2001）

技术在课堂上的普及引入了虚拟操作的概念。虽然它们不是有形的，但数字操作仍然可以分组和重新分组来创建模型，帮助学生看到和内化数学概念。以下是Wixie中的虚拟操作示例。

以同样的方式，学生可以移动Cuisenaire棒在一个表形成相等的值;学生们可以用电脑排列表示法来达到同样的效果。当他们看到并尝试着用不同的方式去创造相同的价值时，他们便能够建立起更强的数字感并更好地理解各种因素。当学生玩虚拟操作时，他们建立了教师可以实际看到的认知模型，允许他们快速进行形成性评估并识别错误观念。

虚拟操作模式游戏

虚拟操作提供了简单的机会与形状构造。当学生参与这类游戏时，他们会自然而然地进行分类、比较、匹配，并开始创建模式，这正是《数学》中概述的那种数学思维数学实践通用核心国家标准: 7。寻找并利用结构。

Walter Drew博士和Henry Olds博士发现建立数学思维有好处，因为学生首先用物理形状建立模式，然后在计算机上继续他们的工作，在那里他们进一步实验“在一个风险因素大大降低的环境中”。当学生使用虚拟操纵器时，尝试想法更快更容易，错误或错误的转弯也很容易被解开。结果标志性的模式玩帮助学生开始理解如何应用几何图案的元素，如旋转和反射，以一种既迷人又美丽的方式。

将数学与艺术联系起来

使用艺术是一个很好的方法，帮助学生看到数学的美，以及帮助他们连接数学与周围的世界。大多数学生在铺瓷砖的浴室、厨房或庭院里看到过镶嵌图案。许多人也熟悉M.C.埃舍尔的工作。学生可以使用Wixie等程序中的绘制工具来创建平铺图案以及他们自己的原始图案镶嵌．

Wixie的作画工具还让学生在照片中玩对称，甚至用线性和径向对称作画。

当他们通过艺术和虚拟操作在电脑上玩数学时，学生们开始创造和解决他们自己的问题。创造性的数字工具提供了一个安全的地方，他们可以实验，并很容易地撤消错误。这种环境鼓励学习者尝试新的方法，并在他们解决自己产生的问题时“向前失败”。

创造性的技术工具可以帮助我们培养和支持一种重视多种方法、重视问题而不是答案、重视过程而不是产品的课堂文化。在数学教学中鼓励创造性可以帮助我们培养数学思考者，他们具有“足智多谋、坚持不懈和探索替代解决方法的愿望”。(Mann, 2005)换句话说，我们可以创造出喜欢玩数学的一代学生。

引文

曼，E. L.(2005)。数学创造力与学校数学:中学生数学创造力的指标. 康涅狄格大学。

迈斯纳，H(2000年7月至8月）。数学教育中的创新。在东京国际数学教育大会上发表的论文。

鲁齐克，R.&奥康奈尔，K(2001). "操纵者文献综述。

皮戈特，J.(2011)。培养创造力“剑桥大学。